Задача на движение!

Из пункта А в пункт Б вышел первый курьер. Одновременно с ним из пункта Б в пункт А вышел второй курьер. Каждый шел с постоянной скоростью и, придя в конечный пункт, сразу же поворачивали обратно. Первый раз курьеры встретились в 12 км от пункта Б, а второй в 6 км от пункта А через 6 часов после первой встречи. Найдите расстояние между пунктами А и Б и скорость обоих курьеров

Желательно через Дискриминант

S (км) - путь

х (км/ч) - скорость первого

у (км/ч) - скорость второго

До первой встречи: первый - (S-12); второй - (12). Время в пути равно. Получаем первое уравнение: (S-12) / x=12/y

От первой встречи до второй: первый - (12+S-6); второй - (6+S-12). Время в пути равно. Получаем второе уравнение: (6+S) / x = (S-6) / y

Время между первой и второй встречей 6 часов. Получаем третье уравнение:

(S-6) / y=6

Решаем систему трех уравнений:

Из третьего уравнеия выразим S=6y+6, подставим в первые два и причешим:

6y^2+12y-6xy=0

6y^2-12x-6y=0

y+2-x=0

y^2-2x-y=0

Из первого y=x-2 подставим во второе и причешим x^2-7x+6=0

x=1 и x=6 первое нам не подходит, т. к. будет отрицательный у, следовательно:

х=6

у=4

S=30

Пусть х скорость первого курьера, тогда второго у. Расстояние от А до В обозначим S. Составим уравнение времени для первого курьера от первой встречи до второй и выделим S:

(12+S-6) : x=6; S+6=6x; S=6x-6

Для второго курьера:

(S-12+6) : y=6; S-6=6y; S=6y+6

Приравняем по пути и выделим х:

6 х-6=6 у+6; 6 х-6 у=12; х-у=2; х=у+2

Составим уравнение времени до первой встречи, и так как время в пути у них было одинаковое уровняем:

(S-12) : х=12:у

Теперь подставим найденные значения S и х:

(6 у+6-12) : (у+2) = 12:у

у (6 у+6-12) = 12 (у+2)

6 у²-18-24=0

у²-3 у-4=0

D=25

у₁=-1 не подходит, т. к. скорость не может быть отрицательной.

у₂=4 км/ч скорость второго курьера.

х=4+2=6 км/ч скорость первого курьера.

S=6*4+6=30 км расстояние от А до В.

Ответ: 30 км расстояние от А до В; 6 км/ч скорость первого курьера;

4 км/ч скорость второго курьера.