Расстояние между городами А и В равно 252 км. В город В выехал автомобилист, а через 1 час 30 минут за ним выехал мотоциклист со скоростью 110 км/ч. Мотоциклист догнал автомобилиста автомобилиста в городе С и повернул обратно. Когда мотоциклист был на половине пути от С до А, автомобилист прибыл в город В. Каково расстояние между городами А и С?

Скорость автомобилиста v км/ч, он проехал путь АВ за 252/v часов.

За 1,5 часа он проехал 1,5v км, и в этот момент выехал мотоциклист.

Скорость мотоциклиста 110 км/ч, он догоняет машину со скоростью

(110-v) км/ч и догонит его в городе С через время t.

(110 - v) * t = 1,5v + tv

110t = 1,5v + 2tv

220t = 3v + 4tv = v (3 + 4t)

v = 220t / (3 + 4t)

После встречи мотоциклист поехал назад с той же скоростью 110 км/ч.

В тот момент, когда он проехал половину расстояния АС, то есть через (t+t/2) = 1,5*t часов после его выезда, машина въехала в город В.

Машина ехала 1,5*t + 1,5 часа

1,5*t + 1,5 = 252/v

3/2 * (t + 1) * v = 252

v (t + 1) = 252*2/3 = 84*2 = 168

Получили систему

{ v = 220t / (3 + 4t)

{ v (t + 1) = 168

Подставляем v из 1 уравнения во 2 уравнение

220t (t + 1) / (4t + 3) = 168

55t (t + 1) = 42 (4t + 3)

55t^2 + 55t - 168t - 126 = 0

55t^2 - 113t - 126 = 0

D = 113^2 - 4*55 * (-126) = 12769 + 27720 = 40489 ~ 201^2

t = (113 + 201) / 110 = 314/110 ~ 2,85 часов

Расстояние АС равно 110t = 314 км > 252 км, чего не может быть.

Однако, я ошибки в решении не нахожу.