В той же волшебной стране ещё 4 города: Красный, Синий, Серый и Зелёный. Город Красный и город Синий связывают 5 дорог, города Синий и Серый связывают 7 дорог. Из Красного в Зелёный ведут две дороги, из Зеленого в Серый - три дороги. Сколькими способами Миша может проехать из города Красный в город Зелёный?

5*7*3+2=107

Объясню, почему надо умножать. Едем сначала не прямой дорогой из Красного города в Синий, затем в Серый, а потом в Зелёный. Если едем из Красного города в Синий, то можем ехать 5 способами, т. к. поедем либо по 1-ой дороге, либо по 2-ой дороге, либо по 3-ей, либо по 4-ой, либо по 5-ой. Из Синего города можем ехать в Серый город 7 способами. Но, если из Краного города ехали по 1-ой дороге, то потом можно поехать из Синего города либо по 1-ой дороге, либо по 2-ой, либо по 3-ей, ..., либо по 7-ой. Это уже 7 способов доехать до Серого города. Ещё 7 способов наберётся, когда из Красного города поедем в Синий по 2-ой дороге, а из Синего в Серый либо по 1-ой, либо по 2-ой, ..., либо по 7-ой дороге. И так будет со всеми остальными 3-мя дорогами из Красного города в Синий, получаем комбинации одной из 5 дорог с семью дорогами. Таких комбинаций можно составить 5*7=35. Наглядно можно изобразить так:

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (1,7)

(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (2,7)

(3,1) ... (3,7)

(4,1) ... (4,7)

(5,1) ... (5,7).

Аналогично, при поездке из Красного города в Синий, затем в Серый, затем в Зелёный можно каждый из 35 способов комбинировать с 3-мя способами (3 дороги из Серого города в Зелёный), получим 35*3=105 способов.

Но есть 2 прямые дороги из Красного города в Зелёный. Прибавляем эти 2 способа к 105, получим 107 способов.