1. Три вершины правильного 10-угольника покрасили в рыжий цвет, а остальные - в черный. Сколько можно провести отрезков с разноцветными концами?

2. Найдите вероятность того, что случайным образом выбранное двузначное число при делении на 11 дает в остатке 10.

3. Вы находитесь в круглом зале с 10 дверьми, 5 из которых заперты. Вы выбираете две двери. Найдите вероятность того, что через одну из этих дверей можно выйти из зала, но через другую дверь вернуться уже нельзя.

1)

Как вам должно известно быть количество отрезков в правильной фигуре, соединяющий не соседние точки расчитывается по формуле N-2 где N количество сторон и точек.

Точно не возможно дать ответ на этот вопрос, т. к. рыжие точки могут стоять в ряд, тогда не нужно будет вычитать, а могут стоять в разных частях и тогда придеться вычитать. Рассмотрю оба варианта.

Пусть 3 точки стоят в ряд, тогда:

Из левой точки можно будет провести 7 линий, из центральной еще 8 и из правой еще 7 (семерки в левой и правой, т. к. их можно соединить). Итого получается 22 отрезка.

Если они не стоят в ряд, тогда:

Из первой точки можно провести 6 отрезков, из второй еще 6 и из третьей еще 6, получается 18. Думаю я ответит на этот вопрос.

2) Сколько есть двузначных числе? Всего 90 двузначных чисел. Число, которое при делении на 11 дает в остатке 10 можно записать вот так: 11n+10, а теперь подставляем натуральные числа, Пусть n равно 0, тогда искомое число будет 10, а дальше будут числа 10, 21, 32 и так до 98. Получается таких чисел 9

3) Т. е. нужно выбрать вероятность того, что одна из двух дверей будет заперта, а вторая нет? Тут работает теория вероятности.

Пусть я открываю первую дверь вероятность того, что она окажется открытой 0.5. А теперь я выбираю закрытую дверь, вероятность того, что я выбиру закрытую будет 5/9. Следовательно общая вероятность такой последовательности будет 1/2*5/9=5/18