Сторона AB треугольника ABC больше стороны AC, ∠A = 40∘. Точка D лежит на стороне AB, причем BD=AC. Точки M и N - середины отрезков BC и AD соответственно. Найдите величину (в градусах) угла BNM.

Через точку C проведём прямую, параллельную MN, до пересечения с прямой AB в точке K. Поскольку M - середина BC и MN || CK, то отрезок MN - средняя линия треугольника BCK. Поэтому KN = BN, а т. к. N - середина AD, то AK = BD = AC. Значит, треугольник ACK - равнобедренный.

BAC - внешний угол равнобедренного треугольника ACK, поэтому

угол BNM = угол BKC = 1/2 угол BAC=20 градусов