Задача на логику. A и B играют в игру. Ход состоит в том, что соответствующий игрок называет натуральное число, меньшее 31, которое не равно ни одному из названных ранее чисел и не имеет общих делителей больше 1 ни с одним из названных ранее чисел. После этого ход переходит к другому игроку. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Начиняет А. У кого из игроков есть выигрышная стратегия?

Итак, чисел до 31-го 30, это 1,2,3,4 ... 30. Если игрок называет число кратное 2 (или 3, или 5), выходит, что последующие числа у же названы быть не могут, это числа 2,4,6,8,10 и т. д (если 3, то 6,9,3,12 ..., если 5, то5,10,15,20,25,30). В случае остается только 11 чисел (8 простых 1,7,11,13,17,19,23,29 и 3 числа кратные 2, 3 и 5). Также присутствуют числа как 15, 24,6 и т. д., то есть не дающие возможность назвать сразу два числа кратные или 3 и и 5, или 5 и 2, или 3 и 2, или все сразу (30 делится и на 3 и на 2 и на 5). В таком случае надо быть уверенным, что у тебя будет больше чисел, чем у твоего противника, т. е. нужно назвать число 30, если ты игрок А и идешь первым. Таким образом остается 9 чисел среди которых пять твои. Последним будешь идти ты, у тебя 5 чисел, у него 4.

Ответ: Выигрышная стратегия у игрока А, надо назвать число 30.