Точка движется прямолинейно по закону x = x (t), где x - координата (м), t - время (c).

Найти:

а) ускорение точки в конце первой секунды;

б) наибольшую скорость точки.

x = + 1

X (t) = - 2/9 t³ + 1/4 t² + 3/2 t + 1

v (t) = x' (t) = - 2/3 t² + 1/2 t + 3/2

a (t) = v' (t) = - 4/3 t + 1/2

a) a (1) = - 4/3·1 + 1/2 = - 8/6 + 3/6 = - 5/6 м/с².

б) Скорость v (t₀) максимальна, когда a (t₀) = 0 и a (t 0, a (t>t₀) < 0.

-4/3·t₀ + 1/2 = 0

4/3·t₀ = 1/2

t₀ = 3/8

Также выполняются условия: a (t 0, a (t>3/8) < 0.

Vmax = v (3/8) = - 2/3· (3/8) ² + 1/2·3/8 + 3/2 = - 3/32 + 3/16 + 3/2 = - 3/32 + 6/32 + 48/32 = 51/32 м/с