1. Объясните, почему сумма пяти нечётных чисел является нечётным числом.

2. Объясните почему произведение трех нечетных числе является нечетным числом?

Для младших классов:

1) Сумма нечетного количества нечетных чисел нечетна.

В силу того, что сумма четного кол-ва нечетных чисел четна, а сумма четного и нечетного нечетна. (Подробно расписано мной в комментариях)

2) Произведение любого количества нечетных чисел нечетно. (Подробнее опять же в комментариях)

1) Введем эти числа и наглядно покажем, что это число нечетное:

a = 2k + 1, k ∈ ℤ

b = 2m + 1, m ∈ ℤ

c = 2n + 1, n ∈ ℤ

d = 2x + 1, x ∈ ℤ

e = 2y + 1, y ∈ ℤ

Σ = 2k + 1 + 2m + 1 + 2n + 1 + 2x + 1 + 2y + 1 = 2 (k + m + n + x + y + 2) + 1 = 2h + 1, где h = k + m + n + x + y + 2

Мы видим отсюда, что сумма нечетна

2) Опять же введем эти числа:

a = 2k + 1, k ∈ ℤ

b = 2m + 1, m ∈ ℤ

c = 2n + 1, n ∈ ℤ

П = (2k + 1) (2m + 1) (2n + 1) = 2 (4kmn + 2km + 2kn + k + 2mn + m + n) + 1 = 2h + 1, где h = 4kmn + 2km + 2kn + k + 2mn + m + n

Отсюда так же, как и в п. а, видно, что произведение нечетно