Имеем две коробки с шарами. В первой находится 7 красных и 1 черный, во второй 6 красных и 2 черных. Из первой коробки вынимаются три шара, из второй 2. Вычислить вероятность того, что вынутые шары одного цвета.

Все вынутые 5 шаров могут быть одного (красного) цвета только в том случае, если из первой урны будут выбраны 3 красных шара, а из второй урны 2 красных шара.

Как известно, вероятность того, что из урны, содержащей N шаров, из которых K красных и N-K черных, будет случайным образом выбрано ровно m красных шаров, равна

Р=С (m; K) / C (m; N), где

C (i; j) = j! / (i! (j-i) !) - число сочетаний из j по i.

В данном случае вероятность того, что из первой урны будут вынуты ровно 3 красных шара, равна

Р1=C (3; 7) / C (3; 8) = 5/8=0,625.

Вероятность того, что из второй урны будут вынуты ровно 2 красных шара, равна

Р2=С (2; 6) / С (2; 8) = 5*6 / (7*8) = 0,536.

Вероятность того, что все вынутые 5 шаров будут одного красного цвета, равна

Р=Р1*Р2=0,625*0,536=0,335.