В числе 37698 все цифры разные. Какое число, ближайшее к этому числу, обладает таким же свойством?

Сколько всего цифр надо записать на доске, чтобы выписать по порядку все двузначные числа?

Ответ: 37695.

Число может быть как больше, так и меньше, чем число 37698.

Ближайшее меньшее число, у которого цифры не повторяются: 37695.

Ближайшее большее число, у которого цифры не повторяются:

в единицах: 9 - не походит, т. к. цифры повторяются.

в десятках стоит 9, если поставить число больше, то идет переход уже на сотни.

Получается, что самое ближайшее число - это меньшее число, т. е. 37695.

Задание немного некорректное.

Все двузначные числа: от 10 до 99

(от 10 до 19 - 10 чисел, и так 9 раз)

⇒ 90 двузначных чисел всего

90*2 = 180 цифр могут быть написаны на доске всего.

Ответ: 180 цифр.

Но среди них есть и повторяющиеся цифры ... Если исходить из того, что цифры повторяются, то мы используем для записи числа всего 9 цифр (от 0 до 9).