Площадь прямоугольного треугольника равна 18√3. Один из острых углов равен 30 градусов. Найдите длину катета, противолежащего этому углу

Дано: прямоугольный треугольник АВС; угол С=90; угол В=30; S=18√3.

Найти: АС

Решение.

I. треугольник АВС:

1). угол В + угол А=90 (по теореме о сумме углов в прямоуг. треуг.)

угол А=60

2). АС = 1/2 * AB (по св-ву катета, лежащего против угла 30 градусов)

3). S = 1/2 * AC * AB * sin a = 1/2 * (1/2 * AB) * AB * sin a

(есть такая формула: половина произведения одной стороны на другую и на синус угла между этими сторонами)

18√3 = 1/2 * (1/2 * AB) * AB * sin 60

1/4 * AB^2 * √3/2 = 18√3

AB^2 * √3/8 = 18√3

AB^2 = 144

AB = 12

4). AC = 6 (т. к. АС = 1/2 * AB)

Ответ: 6