Докажите, что (n+1) ^n - 1 делится на n^2

В школе Вы проходили формулы разницы квадратов и разницы кубоввспомним их x²-y² = (x-y) (x+y) x²-1 = (x-1) (x+1)

x³-y³ = (x-y) (x²+xy+y²) x³-1 = (x-1) (x²+x+1)

только не проходят общую формулу

x^n-1 = (x-1) (x^ (n-1) + x^ (n-2) + ... + x^2+x+1)

раскладывает многочлен (n+1) ^n - 1 = (n+1-1) ((n+1) ^ (n-1) + (n+1) ^ (n-2) + ... + (n+1) ^2 + (n+1) + (n+1) ^0) первый множитель делится на n