Бассейн наполняется основным насосом на 6 часов быстрее, чем запасным. Оба насоса, работая вместе, наполняют бассейн за 4 часа. За сколько часов наполняет бассейн основной насос?

1 - объем бассейна.

х час. - за это время наполняет бассейн основной насос. Производительность насоса - 1/х м³/час.

(х+6) час. - за это время наполняет бассейн запасной насос. Производительность насоса - 1 / (х+6) м³/час.

Производительность двух насосов - 1/х+1 / (х+6) м³/час.

Полностью наполнят бассейн два насоса за 1 / (1/х+1 / (х+6)) = 4 час.

1 / ((х+6) + х) / х * (х+6) = 4;

х * (х+6) / (2 х+6) = 4;

х^2+6 х=8 х+24;

х^2-2 х-24=0;

х1,2=1+-√ (1+24) = 1+-5;

х1=6;

х2=-4, не является решением уравнения: при заданных условиях задачи время не может быть отрицательным.

Ответ: за 6 часов.