Найти сумму внутренних углов произвольной пятиконечной звезды

180 градус, естественно,

Решение:

Обозначим за A, B, C, D, E углы звезды. Обойдем контур звезды, начиная с некоторой точки. В вершинах A, B, C, D, E поворачиваем на угол, дополнительный к углу звезды. Всего мы повернули в пяти углах, и общее вращение направляющего вектора составило 2*3600 (так как при обходе мы делаем два полных оборота). Сумма поворотов в каждом угле звезды составляет (1800-A) + (1800-B) + (1800-C) + (1800-D) + (1800-E) = 5*1800 - (A+B+C+D+E). Итак, 5*1800 - (A+B+C+D+E) = 2*3600, откуда A+B+C+D+E = 1800, что и требовалось доказать.

1800 - это, естественно, 180 градусов)) Надеюсь я помогла