Найти значения выражений:

1) sin a*cos a если sin a-cos a 0.3

2) sin^4 a-cos^4 a если sin a+cos a=0.8

3) cos^3 a-sin^3a если cos a-sin a=0.1

Рассмотрим (sinα-cosα) ²=sin²α-2sinα cosα + cos²α.

(sinα-cosα) ² = 1-2sinα cosα⇒sinαcosα = (1 - (sinα-cosα) ²) / 2 = (1 - 0.3²) / 2 = 0.91/2 = 0.455.

Во втором и в третьем разложи на множители:

3. cos³α-sin³α = (cosα-sinα) (cos²α+cosαsinα+cos²α) = 0,1 * (1+cosαsinα) =

{sinαcosα = (1-0,1²) / 2 = 0,495 как в первом номере.}

=0,1 * (1 + 0,495) = 0,1495.