Известно, что p и - Известно, что p и - простые числа. Найти число p

Ответ: при p = 3, 8p ² + 1 = 73 - простое число. Докажем, что если p ≠ 3, то 8p2 + 1 - составное. Из всех чисел кратным трем, лишь число 3 является простым. Пусть p не равно 3. Тогда p = 3k ± 1. Тогда 8p ² + 1 = 8 (3k ± 1) ² + 1 = 8 (9k2 ± 6k + 1) + 1 = 72k2 ± 48k + 9 = 3 (24k2 ± 16k + 3). Т. е., если p = 3k ± 1, то 8p ² + 1 - составное. А значит лишь при p = 3, число 8p ² + 1 - простое.

P=2 не подходит

p=3 даёт ответ 8*9+1=73 - простое.

Ответ: 3