В волейбольном турнире каждая команда сыграла с каждой по одному матчу. Восьмая часть всех команд не одержала ни одной победы. Ничьих в волейболе не бывает. Сколько команд учавствовало в этом турнире?

По условию, хотя бы одна команда не одержала ни одной победы. Предположим, что существует хотя бы 2 команды A и B, не одержавших ни одной победы, но, по условию, в матче A против B должен оказаться победитель, что невозможно. Значит, ровно одна команда не одержала ни одной победы. Поскольку эта команда составляет 1/8 от числа всех команд, всего в турнире участвовало 8 команд.

Ответ: 8 команд.