Решить уравнение 2^x+2*2^-x=3

2^-x=1/2^x

2^x+2/2^x - 3=0

Приведём к общему знаменателю:

(2^x * 2^x + 2 - 3*2^x) / 2^x=0

ОДЗ:

2^x≠0

Это равенство всегда отлично от нуля, поэтому область допустимых решений х (-∞; +∞) (вся числовая прямая).

Дробь равна нулю, когда числитель этой дроби равен нулю:

2^x * 2^x + 2 - 3*2^x=0

Воспользуемся свойством степеней с одинаковым основанием:

a^b * a^c=a^ (b+c)

2^ (2x) - 3*2^x+2=0

2^ (2x) = (2^x) ^2

(2^x) ^2-3*2^x+2=0

Сделаем замену: 2^x=t. И поучим:

t²-3t+2=0

D=9-8=1

t1 = (3+1) / 2=2

t2 = (3-1) / 2=1

Вернёмся к исходной величине:

2^x=t

2^x=2

х=1

2^x=1

х=0

Ответ: х=0 и х=1.