Найти уравнение прямой, параллельной прямой и отсекающей от координатного угла треугольник площадью 3 кв. ед.

2 х+3 у+1=0, приведем к обычному виду уравнения прямой

3 у=-2 х-1

у=-2/3 х - 1/3

угловой коэффициент к=-2/3, так как прямые параллельны, то и искомое уравнение будет иметь к = - 2/3, то есть

у = - 2/3 х + С, С - свободный член

Пусть KОM - треугольник, который отсекает прямая,

К (0; у₁) - точка пересечения прямой и оси У,

М (х₁; 0) - точка пересечения прямой и оси Х,

О (0; 0) - точка начала координат

при х=0 у₁ = - 2/3 * 0 + С, у₁ = С

при у=0 - 2/3 х₁ = - С, х₁ = 3/2 С

Sком = 3 кв. ед

Sком = (у₁*х₁) / 2

3/4 С²=3

С² = 4

С = 2 и С=-2

Значит получим два таких уравнения:

у = - 2/3 х + 2

у = - 2/3 х - 2