садовник хочет посадить 100 деревьев (дубы и березы) вдоль аллеи парка. Он хочет, чтобы количество деревьев между любыми двумя дубами не равнялось пяти. Какое наибольшее количество дубов может оказаться среди этих 100 деревьев? А. 48 В. 50 С. 52 D. 60 E. 80

ответ: С 52

решение:

Обозначу дуб буквой Д, березу - Б, неизвестное дерево (может быть как березой, так и дубом) - Н

1. между любыми двумя дубами не должно быть 5 деревьев (все равно каких - хоть дубы, хоть березы, хоть вперемешку), значит не должно быть такой последовательности посадки: Д Н Н Н Н Н Д

2. при этом мы хотим посадить как можно больше дубов - если засадить их все, то будет последовательность

Д Д Д Д Д Д Д Д Д Д - между каждыми крайними в семерке дубами увидим 5 дубов-деревьев - не подходит

3. значит надо разбавлять дубы березами, но так, чтобы сохранить условие

4. попробуем акую посадку:

сначала высадим 6 дубов, потом 6 берез, потом опять 6 дубов и т. д.

5. 100/12 = 8 циклов дубы+березы, в каждом из которых по 6 дубов и 6 берез + еще можно посадить 4 дуба

итого максимум получаем 6*8+4=52