Мат. анализ, интегрирование. Найти интеграл dx / (x * (5x^2-2x+1) ^ (1/2)) пробовала подстановкой Эйлера, ничего хорошего не вышло

Сделайте замену t=1/x

отсюда x=1/t

после подстановки и преобразований получается интеграл

-S dx / (5-2t+t²) ^1/2

в полученном интеграле выделяем полный квадрат, и, в итоге, сводим его к "длинному логарифму" Успехов.