Докажите что четырехугольник с вершинами а (3.5.4) в (5 0 2) ромб. в (5 0 2) с 1 1 - 2 Д - 1 6 0 есть ромб

Четырехугольник является ромбом, если его стороны равны, а диагонали не равны и взаимно перпендикулярны.

Имеем вершины: А (3; 5; 4), В (5; 0; 2), С (1; 1; -2) и Д (-1; 6; 0).

Находим длины сторон:

АВ = √ ((Хв-Ха) ² + (Ув-Уа) ² + (Zв-Zа) ²) = √33 ≈ 5.74456,

BC = √ ((Хc-Хв) ² + (Ус-Ув) ² + (Zс-Zв) ²) = √33 ≈ 5.74456,

CД = √ ((Хд-Хс) ² + (Уд-Ус) ² + (Zд-Zс) ²) = √33 ≈ 5.74456,

АД = √ ((Хд-Ха) ² + (Уд-Уа) ² + (Zд-Zа) ²) = √33 ≈ 5.74456.

Находим диагонали:

АC = √ ((-2) ² + (-4) ² + (-6) ²) = √56 ≈ 7.48331.

ВД = √ ((-6) ²+6² + (-2) ²) = √ 76 ≈ 8.717798.

Проверяем сумму квадратов половин диагоналей и квадрат стороны:

(АС/2) ² + (ВД/2) ² = (56/4) + (76/4) = 132/4 = 33.

АВ² = 33.

По Пифагору определяем, что диагонали составляют прямой угол.

Ответ: заданный четырёхугольник - ромб.