Для треугольника ABC доказать что tgA+tgB+tgC=tgA*tgB*tgC

Для любого треугольника верно: ∡С=180° - (∡А+∡В)

... = tgA+tgВ+tg (180° - (А+В)) = tgA+tgB-tg (А+В) =

= tgA+tgB - (tgА+tgВ) / (1-tgA*tgB) =

= (tgА-tg²A*tgB+tgВ-tgA*tg²B-tgA-tgB) / (1-tgA*tgB) =

= - tgA * tgB * (tgA+tgB) / (1-tgA*tgB) =

= - tgA*tgB*tg (A+B) = - tgA*tgB*tg (180°-C) = - tgA*tgB * (-tg (C)) =

= tgA*tgB*tg (C)

использованы: формула приведения, формула "тангенс суммы" ...