Решите в целых числах уравнение 2x^2 + xy = x+7

Перепишем уравнение таким образом:

2x^2+xy-x=7

Вынесем x за скобку.

x * (2x+y-1) = 7

7/x=2x+y-1.

У числа семь два делителя (целых), плюс их отрицательные аналоги это 7, 1 и - 7, - 1 соответственно. Поочерёдно подставим их вместо икса.

7/7=2*7+y-1

1=14+y-1

14+y=2

y=-12. Мы получили первую двойку решений (7,-12) где 7 - это икс, а - 12 - это игрек.

Подставляем теперь вместо икса единицу.

7/1=2*1+y-1

7=2+y-1

y=7-2+1

y=6. Получили вторую двойку решений. (1, 6)

Теперь подставим - 7.

7/-7=2*-7+y-1

-1=-14+y-1

y=14. Получили третью тройку решений. (-7,14)

Подставим - 1.

7/-1=2*-1+y-1

-7=-2+y-1

y=-4. Получили четвёртую тройку решений (-1,-4)

Ответ: (7,-12), (1, 6), (-7,14), (-1,-4).