Количество диагоналей N у многоугольника легко вычислить по формуле:

N=n * (n-3) / 2, где n - это число вершин.

Вопрос А: сколько диагоналей у 24-угольника (n=24) ?

(Вопрос Б: у многоугольника 14 диагоналей (N). Сколько у него вершин (n) ?

Выбери вариант ответа: 7; 14; 28; 42; 77.)

Вопрос А:

Подставляем данные в формулу:

N=24 * (24-3) / 2=252

Ответ: 252

Вопрос Б:

Выразим n из формулы:

N=n * (n-3) / 2

n^2-3n=2N

Подставим известные данные:

n^2-3n=2*14

n^2-3n - 28=0

Найдем корни уравнения по теореме Виета:

• n1*n2=-28

• n1+n2=3

•n1=7

•n2=-4 (не удовлетворяет условию задачи).

Ответ: 7