какое наименьшие количество сомножителей надо вычеркнуть в произведении 1x2x3x ... x99 так, чтобы произведение оставшихся сомножителей оканчивалось на цифру 2?

Нужно выключить все числа заканчивающиеся на цифру 5, иначе произведение будет заканчиваться на цифру 5 или 0, а нам нужна 2.

Это числа 5,15,25, ..., 95 - - всего (95-5) : 10+1=10 чисел

Нужно выключить все круглые числа, т. е. числа 10,20,30, ... 90 (иначе произведение будет заканчиваться на цифру 0) всего (90-10) : 10+1=9 чисел

так как последняя цифра зависит от последней цифры произведения

то можно рассматривать в качестве "основного блока " произведение 1*2*3*4*6*7*8*9=

(так напр. 11*12*13*14*16*17*18*19 = ... 1 * ... 2 * ... 3 * ... * 4 ... * 6 ... * 7 ... * 8 ... * 9 и т. д. - - т. е. получим что цифра "основного блока" несколько раз перемножившись даст нам последнюю цифру произведения)

Легко убедиться что последняя цифра этого произведения 6

так как 6*6 * ... * 6=6

а 6*2 = ... 2

(! так как цифра 6 а не 2 нужно выбросить еще хотя бы одно число из нашего ряда)

то выбросив одну 8 из первого "блока" цифр

получим первый блок - произведение заканчивается на 2, остальные блок-произведения на 6, и результат общего произведения даст на нужную 2

итого наименьшее количество чисел которые нужно выбросить равно 10+9+1=20

ответ: 20 чисел