Найдите все значения а, при которых функция имеет все все точки экстремума.

Если у кубической параболы все критические точки - экстремумы,

то график примерно такой. Экстремумов два - минимум и максимум.

В этих точках производная равна 0.

y ' = 3x^2 + 12 (a+3) x + 12 = 0

x^2 + 4 (a+3) x + 4 = 0

D = 16 (a+3) ^2 - 16 = 16 ((a+3) ^2 - 1) = 16 (a+3-1) (a+3+1) = 16 (a+2) (a+4)

Если этих точек две, то уравнение имеет 2 корня, то есть D > 0

(a+2) (a+4) > 0

a - 2