Гонорар за книгу было распределено между соавторами в отношении 8: 6: 5. Если бы этот же гонограр были распределены в отношении 7: 5: 4, то один из авторов получил бы на 25 грн больше, чем он получил в действительности. Почему ровна сумма гонорара?

8 х+6 х+5 х=7 у+5 у+4 у

19 х=16 у

х=16 у/19

1 й вариант: на 25 грн больше получил первый

7 у-8 х=25

8 х=7 у-25

х = (7 у-25) / 8

16 у/19 = (7 у-25) / 8

16 у*8=19 (7 у-25)

128 у=133 у-475

133 у-128 у=475

5 у=475

у=475/5=95

х=16*95/19=80

1 й 8*80=640

2 й 6*80=480

3 й 5*80=400

второй вариант на 25 грн больше получил второй

5 у-6 х=25

6 х=5 у-25

х = (5 у-25) / 6

16 у/19 = (5 у-25) / 6

16 у*6=19 (5 у-25)

96 у=95 у-475

96 у-95 у=-475

у=-475 не подходит

Третий вариант: на 25 грн больше получил третий

4 у-5 х=25

5 х=4 у-25

х = (4 у-25) / 5=0,8 у-5

16 у/19=0,8 у-5

16 у=19 (0,8 у-5)

16 у=15,2 у-95

16 у-15,2 у=-95

0,8 у=-95

у=-95/0,8 = - 118,75 не подходит

Ответ: 1 й получил 640 грн, 2 й - 480 грн, 3 й - 400 грн