по кругу записанно 100 чисел, каждое из которых равно среднему арифметическому своих соседей. докажите, что все 100 чисел равны!

Предположим, что числа НЕ равны. Допустим, чисел не 100, а 4, одно из чисел 25.

Пусть справа и слева от него стоят числа 6 и 44:

6 25 44

Следующим за 44 должно стоять число число 63. Однако, (44+6) / 2 неравно 63. Следовательно, для того, чтобы каждое их чисел было равно среднему арифметическому соседей, числа в таком кругу должны быть равными.