Первый насос может наполнить бассейн на 12 часов быстрее чем второй. Через 4 часа после того, как бвклвключено второй насос, включили первый и через 10 часов совместной работы оказалось, что наполнено 2/3 бассейна. За сколько часов может наполнить бассейн каждый насос, работая самостоятельно

Примем время, за которое п ервый насос может наполнить бассейн за х часов, второй - за (х + 12) часов.

За один час насосы заполнят:

- первый - (1/х) часть бассейна,

- второй - (1 / (х + 12)) часть бассейна.

По условию первый насос проработал 10 часов, второй - 14 часов.

Составим уравнение по условию задания:

(10/х) + (14 / (х + 12)) = 2/3.

(10 х + 120 + 14 х) / (х (х + 12)) = 2/3.

3 (24 х + 120) = 2 х ² + 24 х.

2 х² - 48 х - 360 = 0 или, сократив на 2, получаем квадратное уравнение:

х² - 24 х - 180 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:

D = (-24) ^2-4*1 * (-180) = 576-4 * (-180) = 576 - (-4*180) = 576 - (-720) = 576+720=1296; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x₁ = (√1296 - (-24)) / (2*1) = (36 - (-24)) / 2 = (36+24) / 2=60/2=30; x₂ = (-√1296 - (-24)) / (2*1) = (-36 - (-24)) / 2 = (-36+24) / 2=-12/2=-6 этот корень не соответствует ОДЗ.

Ответ. Время, за которое первый насос может наполнить бассейн равно 30 часов, второй - за (30 + 12 = 42) часа.