4a^5x^3y/5b^3cz^4:8a^6x^3y^4/3bc^2z^4

Пример. Решим систему уравнений:

{ 3x+y=7 - 5x+2y=3 Выразим из первого уравнения y через x: y = 7-3x. Подставив во второе уравнение вместо y выражение 7-Зx, получим систему:

{ y=7-3x - 5x+2 (7-3x) = 3 Нетрудно показать, что первая и вторая системы имеют одни и те же решения. Во второй системе второе уравнение содержит только одну переменную. Решим это уравнение:

-5x+2 (7-3x) = 3⇒-5x+14-6x=3⇒ ⇒-11x=-11⇒x=1 Подставив в равенство y=7-3x вместо x число 1, найдем соответствующее значение y:

y=7-3⋅1⇒y=4 Пара (1; 4) - решение системы Системы уравнений с двумя переменными, имеющие одни и те же решения, называются равносильными. Системы, не имеющие решений, также считают равносильными. Решение систем линейных уравнений способом сложенияРассмотрим еще один способ решения систем линейных уравнений - способ сложения. При решении систем этим способом, как и при решении способом подстановки, мы переходим от данной системы к другой, равносильной ей системе, в которой одно из уравнений содержит только одну переменную. Последовательность действий при решении системы линейных уравнений способом сложения:

1) умножают почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами;

2) складывают почленно левые и правые части уравнений системы;

3) решают получившееся уравнение с одной переменной;

4) находят соответствующее значение второй переменной.

Пример. Решим систему уравнений:

{ 2x+3y=-5 x-3y=38 В уравнениях этой системы коэффициенты при y являются противоположными числами. Сложив почленно левые и правые части уравнений, получим уравнение с одной переменной 3x=33. Заменим одно из уравнений системы, например первое, уравнением 3x=33. Получим систему

{ 3x=33 x-3y=38 Из уравнения 3x=33 находим, что x=11. Подставив это значение x в уравнение x-3y=38 получим уравнение с переменной y: 11-3y=38. Решим это уравнение:

-3y=27⇒y=-9 Таким образом мы нашли решение системмы уравнений способом сложения: x=11; y=-9 или (11; -9) Воспользовавшись тем, что в уравнениях системы коэффициенты при y являются противоположными числами, мы свели ее решение к решению равносильной системы (сумировав обе части каждого из уравнений исходной симтемы), в которой одно из уравнений содержит только одну переменную.