В городе 3 коммерческих банка, оценка надежности которых 0,8; 0,85 и 0,95 соответственно. В связи с определением хозяйственных перспектив развития города администрацию интересуют ответы на следующие вопросы:

А) какова вероятность того, что в течении года обанкротятся все 3 банка

Б) что обанкротится только 1 банк

В) не обанкротится ни один банк

В решении я предполагаю, что под надежностью понимаетс вероятность выстоять в течение года. Тогда решение выглядит так:

Вероятность обанкротиться для первого банка: 1-0,8=0,2

для второго банка: 1-0,85=0,15

для третьего банка: 1-0,95=0,05

Тогда вероятность, что все три обанкротятся будет: 0,2 * 0,15 * 0,05 = 0,0015

Вероятность того, что ни один не обанкротится (то есть все устоят) будет: 0,8 * 0,85 * 0,95 = 0,646

Вероятность того, что обанкротится только один банк, это сумма вероятности того, что обанкротится первый и не обанкротятся второй и третий, вероятности того, что обанкротится второй и не обанкротятся первый и третий и вероятности того, что обанкротится третий и не обанкротятся первый и второй. Получаем:

0,2 * 0,85 * 0,95 + 0,15 * 0,8 * 0,95 + 0,05 * 0,8 * 0,85 = 0,3095