Исследовать на выпуклость и вогнутость кривую y=f (x) y=x^2-2x

Выпуклость и вогнутость - это вторая производная.

Если она > 0, то кривая выпуклая вниз, то есть вогнута.

Если она < 0, то кривая выпуклая вверх.

Если она = 0 - это точка перегиба.

y = x^2 - 2x

y ' = 2x - 2

y '' = 2 > 0 при любом х - кривая вогнута на всей прямой (-oo; + oo)