Помогите решить "Корень из (2^x - 2) / (2^x - 4) < 1"

√ ((2^x-2) / (2^x-4)) <1

ОДЗ:

(2^x-2) / (2^x-4) ≥0

2^x-2≥0 2^x≥2 x≥1

2^x-4≥0 2^x>4 2^x>2² x>2 ⇒ x∈ (2; +∞).

2^x-2≤0 2^x≤2 x≤1

2^x-4<0 2^x<2² x<2 ⇒ x∈ (-∞; 1] ⇒

x∈ (-∞; 1]U (2; +∞)

(√ (((2^x-2) / (2^x-4))) ²<1²

(2^x-2) / (2^x-4) <1

(2^x-2) / (2^x-4) - 1<0

(2^x-2-2^x+4) / (2^x-4) <0

2 / (2^x-4) <0

2^x-4<0

2^x<4

2^x<2²

x<2 ⇒ согласно ОДЗ x∈ (-∞; 1].

Ответ: x∈ (-∞; 1].