Найдите все простые числа p, для которых существует такое натуральное n, что p (p + n) + p = (n + 1) ^3.

P (p+n) + p = p (p+n+1) = (n+1) ^3 - >

p=n+1 или n+1 = mp, где m - целое, т. к. p - простое

если n+1 = mp, то (n+1) ^3 = m^3p^3 = p (mp+p) - это равенство невозможно, - > p = n+1 - >

(n+1) (n+1) (n+1) = (n+1) * 2 * (n+1) - > n+1 = 2 - > n=1

и других решений нет.

n = 1, p = 2