В треугольной пирамиде, каждое ребро равно b, один из плоских улов при вершине прямой, а каждый из двух других равен по 60. Найдите объём пирамиды

Грани, где боковые рёбра равны в и угол при вершине 60° - это равносторонние треугольники.

Тогда 2 ребра основания равны в.

Рассмотрим третью боковую грань, где боковые рёбра равны в и угол при вершине 90° - это прямоугольный треугольник, его гипотенуза (а это третье ребро основания) равна в√2.

Отсюда получаем, что основание - равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами по в и гипотенузой в√2. Его площадь So = в²/2.

Высота основания равна в*cos 45° = в√2/2 = в/√2.

Рассмотрим осевое сечение пирамиды через ребро и середину гипотенузы основания.

Сечение проходит через высоту грани с плоским углом при вершине 90°.

Эта высота равна в*cos 45° = в√2/2 = в/√2.

Тогда в полученном сечении имеем равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами по в/√2 и гипотенузой в.

Отсюда вывод - высота пирамиды H совпадает с высотой боковой грани, у которой угол при вершине 90°.

Ответ: V = (1/3) So*H = (1/3) (в²/2) * (в/√2) = в³ / (6√2) куб. ед.