В результате измерения четырех сторон и одной из диагоналей некоторого четырехугольника получились числа 2 4 10 11,5 15. чему равна длина измеряемой диагонали?

Четырехугольник, в котором провели диагональ разбивается на два треугольника с общей стороной. Необходимо, чтобы для длин сторон каждого из этих треугольников выполнялось неравенство треугольника (a+b>c, где a, b, c - длины сторон треугольника).

Посмотрим, какие длины сторон могут быть у треугольника, если одна из его сторон равна 15.

15<11.5+10 - может быть 10, 11.5, 15

15<11.5+4 - может быть 4, 11.5, 15

15>11.5+2 - такого набора длин сторон быть не может

15>10+4 - такого набора длин сторон быть не может

15>10+2 - такого набора длин сторон быть не может

Рассмотрим первый вариант. На второй треугольник остаются длины 2, 4 и одна из длин сторон первого треугольника, а этого быть не может (2+4<10<11.5<15)

Теперь второй вариант:

Остаются 2 и 10.

2+4<10

2+10>11.5 - единственный подходящий вариант.

2+10<15

Диагональ входит в оба треугольника, а значит ее длина 11.5