Логарифмическая функция. Решить уравнение:

1) log_5 (7x+6) = log_5 (4x+12) Ответ должен получиться x=2

2) log_2 (3+x) + log_2 (x+1) = 3 Ответ должен получиться х=1

Решить неравенство

3) log_6 (x^2-3x+2) больше или равно 1 Ответ: х или равно 4

1)

Т. к. основания одинаковые, то логарифм можно убрать и получим:

7x + 6 = 4x + 12

3x = 6

x = 2

2)

Сумма логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму произведения аргументов:

log2 ((x+3) (x+1) = 3

Уберем логарифм:

x^2 + 4x + 3 = 2^3

x^2 + 4x - 5 = 0

D = 16 + 20 = 36

x1 = (-4+6) / 2 = 1

x2 = (-4-6) / 2 = - 5

Подходит только корень х = 1, т. к. при х = - 5 аргумент логарифма отрицателен, чего быть не может

Ответ х = 1

3)

ОДЗ

x ∈ (-∞; 1) U (2; +∞)

x^2 - 3x + 2 > = 6

x^2 - 3x - 4 > = 0

D = 9 + 16 = 25

x1 = (3+5) / 2 = 4

x2 = (3-5) / 2 = - 1

Ответ: x ∈ (-∞; -1]U[4; +∞)