Даны вершины треугольника (ABC) : A (-1,6), B (3,4), C (-3,3).

Найти:

а) уравнение стороны AB;

б) уравнение высоты CH;

в) уравнение медианы AM;

г) точку пересечения медианы AM и высоты CH;

д) уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне AB;

е) расстояние от точки С до прямой АВ.

е) Расстояние от точки С до прямой AB

А) Уравнение прямой АВ:

(X-Xa) / (Xb-Xa) = (Y-Ya) / (Yb-Ya).

(X+1) / 4 = (Y-6) / (-2) каноническое уравнение. Отсюда

x+2y-11=0 - общее уравнение.

y = - (1/2) x+5,5 - уравнение с угловым коэффициентом k = - (1/2).

б) Уравнение прямой, перпендикулярной прямой АВ, проходящей через точку С. Это уравнение с угловым коэффициентом k1=2 (условие перпендикулярности: k1=-1/k).

Y-Yc = (k1) * (X-Xc), y-3=2 (x+3) или

2x-y+9=0 - общее уравнение прямой СН.

в) Координаты середины M стороны ВС: Xm = (Xb+Xc) / 2=0. Ym = (Yb+Yc) / 2=3,5.

Уравнение медианы AM:

(X-Xa) / (Xm-Xa) = (Y-Ya) / (Ym-Ya) = > 2,5x+y-3,5=0.

г) Чтобы найти точку пересечения прямых АМ и СН, надо решить систему уравнений двух этих прямых:

2,5x+y-3,5=0 и 2x-y+9=0. Получим Х=-1 и2/9 и Y=6 и5/9.

д) Уравнение прямой, параллельной прямой АВ, проходящей через точку С.

Это уравнение с угловым коэффициентом k1=2 (условие параллельности: k1=k).

Y-Yc = (k1) * (X-Xc), y-3 = - (1/2) (x+3) или

x-2y+9=0 - общее уравнение прямой СQ, параллельной прямой АВ.

е) координаты точки Н - решение системы уравнений прямых СН и АВ.

2x-y+9=0 и x+2y-11=0 = > Хh=-1,4 и Yh=6,2.

Тогда расстояние от точки С до прямой АВ:

|CH|=√[ (Xh-Xc) ² + (Yh-Yc) ²]=√[ (1,6) ² + (3,2) ²] ≈3,6.