Три различных числа x y z образуют в указанном порядке геометрическую прогрессию, а числа х 2 у 3z образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию. Найти знаменатель геометрической прогрессии

X, y, z образуют геометрическую прогрессию, тогда можно y и z выразить через x: y=x*q z=x * (q^2)

x, 2y, 3z образуют арифметическую прогрессию.

Воспользуемся основным признаком арифметической прогрессии:

2y = (x+3z) / 2

Сделаем замену y и z, по принципу, который обозначили выше:

2 (x*q) = (x+3*x * (q^2)) / 2

умножим все уравнение на 2/x

4q=1+3 * (q^2)

3 * (q^2) - 4q+1=0

решая это квадратное уравнение находим два корня:

q=1

q=1/3

q=1 нам не подходит, т. к. в условии сказано, что x, y, z различные числа, значит

искомый знаменатель геометрической прогрессии q=1/3

Ответ: q=1/3