Решите в целых числах уравнение:

3x в 4 степени - 4y в 4 степени = 243

Мне приходит в голову только так:

3x^4 - 3y^4 - y^4 = 243

3 (x^4 - y^4) = 243 + y^4

3 (x - y) (x + y) (x^2 + y^2) = 3^5 + y^4

Левая часть делится на 3, 3^5 тоже, значит, y^4 и y тоже, делится на 3.

Попробуем

1) y = 0

3x^4 = 243 = 3^5

x^4 = 3^4

x1 = - 3; x2 = 3

2) y = 3

3x^4 = 243 + 4*3^4 = 3^5 + 4*3^4 = 3^4 * (3 + 4) = 3^4*7

x^4 = 3^3*7 - не подходит

3) y = 6

3x^4 = 3^5 + 4*6^4 = 3^5 + 4*2^4*3^4 = 3^4 * (3 + 4*16) = 3^4*67

x^4 = 3^3*67 - не подходит

4) y = 9

3x^4 = 3^5 + 4*9^4 = 3^5 + 4*3^8 = 3^5 * (1 + 4*3^3) = 3^5*109

x^4 = 3^4*109 - не подходит

Похоже, что решений только два:

(-3; 0); (3; 0)