Задача. для выполнения работы из бригады в 12 человек нужно отобрать от 3 до 5 человек. Сколькими способами это можно сделать

Можно отобрать бригаду в 3, 4 и в 5 человек.

В бригаду из 3 человек первого можно выбрать 12 способами, второго - 11, третьего-10; ⇒собрать бригаду из 3 человек можно 12*11*10=1320 способами;

В бригаду из 4 человек первого можно выбрать 12 способами; второго - 11, третьего-10; четвёртого-9; ⇒собрать бригаду из 4 человек можно 12*11*10*9=11880 способами;

В бригаду из 5 человек первого можно выбрать 12 способами; второго - 11, третьего-10; четвёртого-9; пятого-8; ⇒собрать бригаду из 5 человек можно 12*11*10*9*8=95040 способами;

Всего собрать бригаду можно 1320+11880+95040=108240 способами.