Решить задачу найдите площадь прямоугольного треугольника если гипотенеза равна 12 см а радиус вписанной окружности равен 2 см

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен к касательной.

Пусть треугольник АВС, угол С=90 град. О-центр вписанной окружности. Проведем радиусы ОК, ОМ, ОН, ОК=ОМ=ОН=2.

ОМ перпендикулярно ВС, ОН перпендикулярен АС, ОК перпендикулярен АВ. Пусть МВ=х; тогда КВ=х, Ак=12-х; АН=12-х.

По т. Пифагора:

(2+х) ^2 + (2+12-x) ^2=12^2

4+4x+x^2+196-28x+x^2-144=0

2x^2-24x+56=0

x^2-12x+28=0

x=2; х=12

АС=2; ВС=14

S (ABC) = 1/2*AC*BC=1/2*2*14=14