Вася рвёт газету на 8 частей, одну из получившихся частей ещё на 8 и так далее. Сможет ли он разорвать газету ровно на 2012 частей?

"Рвя" одну из частей на 8, он фактически прибавляет к уже имевшимся частям газеты + 7. Осталось посмотреть, решается ли в целых числах уравнение 1+7n=2012

7n = (2012-1) / 7=2011/7

но 2011/7 - нецелое, следовательно, не сможет.