На доске написано число, начинающееся на 6. Если стереть первую цифру, то число уменьшится в k раз. Чему может быть равно k, если k - это цифра?

Ответы:

а) 7

б) 8

в) 9

г) 10

д) 15

Число можно представить в виде 6*10^n + x, где x - это n-значное число.

Стираем первую цифру 6, и остается x. И оно в k раз меньше.

6*10^n + x = k*x

6*10^n = x * (k-1)

Варианты:

60 = 4*15, то есть x = 4; k-1 = 15; k = 16; 64 = 4*16

600 = 75*8, то есть x = 75; k-1 = 8; k = 9; 675 = 75*9

60 = 10*6, то есть x = 10; k-1 = 6; k = 7; 610 = 10*61 - нет

Число 6*10^n может делиться на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 15, 16, ...

На 7, 9, и 14 оно делиться не может, поэтому k не = 8, 10, 15

Ответ: в) 9