Расстояние между двумя пристанями по реке равно 21 км. моторная лодка отправилась от одной пристани до другой и через 4 часа вернулась назад, затратив на стоянку 24 мин. найдите собственную скорость моторной лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Путь Sпо теч=Sпротив теч = 21 км

Время = t=t1+t2=4 ч-24/60 ч=3,6 ч

Скорость Vлодки=?

СкоростьVтеч = 2 км/ч

Путь S = t•V;

скорость V = S/t;

время t=S/V

(Vлодки+Vтеч) = V лодки по течению

(Vлодки - Vтеч) = V лодки против течения

(Vлодки+2) = V лодки по течению

(Vлодки - 2) = V лодки против течения

t = S/V

Уравнение

3,6 = 21 / (Vлодки+2) + 21 / (Vлодки-2)

3,6• (Vлодки+2) • (Vлодки-2) = 21• (Vлодки+2) + 21• (Vлодки-2)

3,6• (Vлодки^2 - 4) = 2•21Vлодки

3,6Vкатер^2 - 2•21Vкатер-3,6•4=0

3,6Vкатер^2-42Vкатер-14,4=0

D=b2-4ac = (-42) ^2-4•3,6• (-14,4) =

42^2+14,4•14,4 = 1764 + 207,36=

1971,36 = 44,4^2

Vкатер1 = (42-44,4) / (2• 3,6) = - 2,4/7,2 не подходит, скорость не может быть отрицательное число

Vкатер2 = (42+44,4) / (2•3,6) =

86,4/7,2 = 12 км/ч

21 / (12+2) = 21/14 = 1 7/14 = 1 1/2 = 1,5 часа проплыла по течению

21 / (12-2) = 21/10 = 2,1 часа плыл против течения

Проверка

t = S / (Vкатер+2) + S / (Vкатер-2)

3,6=21 / (12+2) + 21 / (12-2)

3,6=21/14+21/10

3,6 = 1 7/14 + 2 1/10

3,6 = 1 1/2 + 2 1/10

3,6 = 1,5+2,1

3,6=3,6

Ответ: собственная скорость

лодки 12 км/час