Решите уровнение х^2 - (√2+1) х+√2=0

Способ 1. Видим, что сумма коэффициентов 1 + ( - (√2+1)) + √2=0. Это значит, что одним из корней является 1. Вторым корнем является √2 (свободный член, деленный на первый корень: √2/1 = √2)

Способ 2. Используя т. Виета.

x1+x2 = - ( - (√2+1)) = √2+1

x1*x2 = √2

Очевидно, что x1=1, x2 = √2

Способ 3. Через формулу дискриминанта.

D = ( - (√2+1)) ²-4*1*√2 = (√2) ²+2√2+1²-4√2 = (√2) ²-2√2+1² = (√2-1) ²

x1,2 = ((√2+1) + - (√2-1)) / 2

x1 = (√2+1 - √2+1) / 2=1

x2 = (√2+1+√2-1) / 2=√2

Ответ: 1, √2