В прямоугольном треугольнике АВС медиана СМ равна 5 см, а расстояние от середины катета АС до гипотенузы АВ равно 2 см. Найдите площадь треугольника.

Пусть середина АС - точка К. Т. к. СМ - медиана и К - середина АС, то КМ - средняя линия треугольника АСВ. Тогда ВС=2 КМ=2*2=4 см. Треугольник КМС - прямоугольный. В нем СМ=5, а КМ=2. По теореме Пифагора КС = корень из 25-4 = корень из 21. АС=2 КС=28 корень из 21.

S (АВС) = ВС*АС/2=4 * корень из 21