Даны две вершины треугольника A (4; - 1) и B ( - 3; - 1). Найти третью вершину С,

если она расположена на оси ординат, а площадь треугольника равна 14.

Является ли этот треугольник прямоугольным?

По графику смотрим, что АВ = 7 это очевидно, площадь треугольника S=1/2 * AB*h (AB), где h (AB) будет высотой треугольника, находящейся на оси ординат (на y) и прилягающей к нашей грани АВ, из формулы мы выделяем h (AB) = (S*2) / AB, получаем h (AB) = (2*14) / 7, h (AB) = 28/7=4, по графику отсчитываем 4 см вверх от AB получаем точку С.

Далее проверяем про прямой угол:

в точке по у (0,1) ставим D, итак AD=3 и DB=4, и углы ADC и BDC=90 градусов. по формуле пифагора находим квадраты сторон AC и АВ, АС^2 = AD^2+DC^2=9+16=25 (корень не извлекаем), AB^2=DB^2+BC^2=32 (корень не извлекаем) теперь по той же формуле у нас должно получиться, что АВ^2=AB^2+АС^2, так как против прямоугольного угла должна лежать гипотенуза, квадрат которой равен сумме квадратов катетов, итак АВ^2=AB^2+АС^2

49=25+32? нет, значит треугольник не прямоугольный)