Сформулировать и доказать теорему о серединном перпендикуляре к отрезку

Формулировка: все точки, принадлежащие срединному перпендикуляру, равноудалены от концов отрезка.

Доказательство.

Обозначим отрезок как АВ, середина отрезка - К. Выберем произвольную точку С на перпендикуляре, проведенном к середине отрезка АВ. Получили треугольник АВС. Докажем, что он равнобедренный, т. е. АС и ВС равны.

Рассмотрим треугольники АСК и ВСК. Докажем, что они равны. Они равны по признаку равенства треугольников - по двум сторонам и углу между ними, поскольку АК и ВК равны по условию, СК - общая сторона, углы АКС и ВКС равны как прямые углы - по условию (СК - перпендикуляр). Следовательно АС=ВС.